In the history of mathematics, after Euclid and on the basis of Diophantine equations, detailed studies of the natural series of numbers and its subsets - which have not yet been mentioned in any mathematical literature - are presented for the first time in this book. As, for example, numbers of twins of composite numbers, transition numbers (or numbers of chameleons), the exact distribution of composite and prime numbers on a given interval [1 - N), the definition of twin primes and their distribution algorithm, including their infinity. An optimal and fast algorithm for identifying prime numbers is obtained, in comparison with the well-known algorithms of Eratosthenes, Suntaram and Artin. Factorization and recognition of the simplicity of natural numbers, alternative solutions of some hypotheses - titans in number theory, such as the binary Goldbach - Euler problem, the infinity of twin numbers, the Legendre problem, E. Landau on the infinity of almost squares of primes, problems on the infinity of primes in numerical sequences: M. Mersenne, P. Fermat, S. Germain and the exact law of distribution of primes, among others, will be presented and further discussed.

В истории математики, после Евклида и на основе диофантовых уравнений, в этой книге впервые представлены подробные исследования натурального ряда чисел и его подмножеств, которые еще не упоминались ни в одной математической литературе. Как, например, числа близнецов составных чисел, переходные числа (или «числа хамелеонов»), точное распределение составных и простых чисел на заданном интервале [1 - N], определение простых чисел-близнецов и алгоритм их распределения , включая их бесконечность. Получен оптимальный и быстрый алгоритм определения простых чисел, по сравнению с известными алгоритмами Эратосфена, Сунтарама и Артина. Факторизация и признание простоты натуральных чисел, альтернативные решения некоторых гипотез - титанов в теории чисел, таких как бинарная проблема Гольдбаха - Эйлера, бесконечность чисел-близнецов, проблема Лежандра, Э. Ландау о бесконечности почти квадратов простые числа, проблемы бесконечности простых чисел в числовых последовательностях: М. Мерсенн, П. Ферма, С. Жермен и точный закон распределения простых чисел, среди прочих, будут представлены и обсуждены далее.